首先，我们需要明确网络服务提供者与用户的法律关系。网络服务提供者通常是指那些为网民提供互联网接入、平台运营等服务的企业或个人。而当网络用户在使用这些服务时，如果其行为侵害了他人的合法权益（如隐私权、知识产权等），那么网络服务提供者的责任问题就显得尤为重要。
根据我国《网络安全法》和相关法律法规，网络服务提供者应当对网络用户的行为承担相应的管理义务。这其中包括但不限于：及时采取措施制止侵权行为；保存并提交有关证据材料；以及在必要时协助执法机关进行调查等。
那么，当网络服务提供者知道或者应当知道网络用户利用其网络服务侵害他人合法权益的情况下，他们应如何行动？
立即采取措施制止侵权行为：一旦发现或有理由怀疑网络用户的行为涉嫌违法，网络服务提供者应当迅速采取必要措施进行干预。
保存并提交有关证据材料：对于已发生的侵权事件，网络服务提供者应及时收集、保存相关证据，并在必要时向有关部门或受害者提交。
协助执法机关进行调查：在接到正式的法律通知后，网络服务提供者应积极配合相关部门的工作，提供必要的技术支持和信息资料。
总而言之，当面对“网络服务提供者知道或者应当知道网络用户利用其网络服务侵害他人合法权益”的情况时，网络服务提供者不仅需要采取积极措施防止侵权行为的进一步蔓延，还应主动承担起相应的法律责任。这不仅是法律的要求，也是维护互联网健康生态、保障网民权益的重要手段。